다양한 수익률 개념에 대해 알아보자
1. 단순 수익률
단순 수익률은 투자금액이 투입된 시점을 고려하지 않고 기말평가때 단순하게 한 번에 계산하는 방법이다.
수익률이란 기본적으로 수익금액/투자금액 - 1.0 으로 계산된다. 즉, 100만원 투자해서 200만원이 되었으면 $200(수익금액) / 100(투자금액) - 1.0 = 1.0 = 100\%$ 요렇게 계산하는 것
수익금액은 좀 더 정확하게 기말평가금액이라고 표현할 수 있다.
수익률 = 기말평가금액/투자금액 - 1.0
위에서 기말이란 평가기간말이란 의미이다.
연간수익률이면 연말, 월간수익률이면 월말시점이 되겠다.
예를 들어 연간수익률을 계산한다고 하고, 1월1일에 50만원 5월3일에 추가로 50만원을 투자하고 연말에 200만원이 되었으면 $200 / (50 + 50) - 1.0 = 1.0 = 100\%$ 이렇게 계산
2. 평잔수익률
위 단순 수익률의 문제점은 무엇일까?
투자시점을 고려하지 않은 계산이다보니, 수익률이 왜곡될 수 있다.
예를 들어서 1월1일에 100만원을 투자하여 12월30일에 200만원이 되었으면 단순수익률로 수익률은 100%이다.
그런데 마지막 날인 12월31일에 100만원을 추가로 투입했다고 해보자, 그러면 $300/(100+100) - 1.0 = 50\%$가 되어 갑자기 수익률이 50%가 되어버린다.
금융회사에서 수익률에 따라 수수료를 받는다면 이런장난(?)을 허용하면 안될 것이다.
이를 회피할 수 있는 방법은 무엇일까?
바로 날짜별 잔고의 평균값을 투자금액으로 사용하자는 아이디어가 있을 수 있다.
예를 들어 위의 예의 경우는 1년 365일중 363일은 잔고(투자금액)가 100만원 이었다가 12월30일에 200만원이 되고, 12월31일에 추가 100만원 투입으로 300만원이 되었으므로, 평균잔고는
$(100*363+200*1+300*1)/365 = 100.82$가 되어 수익률은 $300 / 100.82 - 1.0 = 1.97 = 197\%$가 될것이고, 고객에게 불리한 결과이므로 위의 장난(?)이 통하지 않는 공정한 계산이 되었다.
평잔수익률 = 기말평가금액/평균잔고 - 1.0
3. 누적수익률(=시간가중수익률)과 평균수익률
자 위의 방법으로 수익률 까지는 구했다. 그런데 여러해 투자가 반복되다보면 수년간에 걸친 평균수익률이 궁금하게 될 것이다.
예를들어 첫해는 수익률이 20%이고 다음해는 30% 였으면 평균 수익률은 $(20 + 30) / 2 = 25\%$가 될까?
단순히 산술평균을 내면 그렇다. 하지만 다음 예제를 보자.
첫해는 100%수익을 올렸고, 다음해는 -100% 수익을 올렸다(-100%란 가진돈을 모두 잃는걸 의미한다)
그렇다면 평균수익률은 $(100-100)/2=0\%$라고 해야할까?
뭔가 이상하다.. 왜냐하면 일반적으로 0%수익률이면 본전치기를 의미하는데 지금 내 수중에 남은 돈은 하나도 없기 때문이다.(두번째 해에 모든걸 잃었기 때문)
이렇게 이상한 값이 나오는 이유는 산술평균을 썼기 때문이며 기하평균을 사용하면 이 문제는 해결된다.
위 예제를 다시 살펴보자.
첫해 100%수익, 다음해 -100%수익이면 누적수익률은 다음 공식에 따라 $(1.0 + 1.0) \times (1.0 - 1.0) - 1.0 = -1.0 = -100\%$가 된다.
(산술평균을 사용할때와 다르게 누적평균을 사용할때는 더하는게 아니라 곱한다)
누적수익률 = (1.0 + 첫해수익률) x (1.0 + 둘째해수익률) x ... x (1.0 + 마지막해수익률) - 1.0
= (1+R1) * (1+R2) * (1+R3)* ... (1+Rn) - 1
결과를 보면 나는 땡전한푼 없는데 누적수익률이 -100%로 나왔으므로 make sense 하다.
다른 예를 살펴보자
3년간 수익률이 10%증가 > 20%증가 > 15% 감소라고 한다면 누적수익률은 $1.1 \times 1.2 \times 0.85 -1 = 0.122 (12.2\% 수익)$이 된다.
그런데 기하평균을 해보면 $\sqrt[3]{ 1.1 \times 1.2 \times 0.85} \approx 1.0391..$이고 의미를 따져보면 연평균 3.91% 증가했다는게 된다.
검증삼아 1.0391 x 1.0391 x 1.0391 - 1 해보면 0.122가 다시 나온다.. 과연 ㅎㅎ
그렇다면 평균수익률을 계산하는데 있어 산술평균보다 기하평균이 더 적합한 이유는 무엇일까?
이는 기본적으로 수익률이 비대칭이란 점을 생각해보면 힌트를 얻을 수 있다.
즉, 100%를 넘는 1000%수익률이라는 것은 있을 수 있지만 (100만원을 투자해서 1,100만원이 되면 1,000%수익률이다.),
-100%를 넘어 -1000%수익률(-1000%손해)이라는 것은 존재할 수 없다. 가진돈을 다 잃는 것이 바로 -100%수익률인데 어찌 더 떨어질 수 있으랴.
심화학습: 산술평균과 기하평균의 비교
2회의 투자를 했는데 한 번은 900%의 이익을 보고 한 번은 90% 손실을 보았다고 하자.
이 2회의 투자가 동시에 일어났다면 평균 수익률은 ${(900 + (-90)) \over 2} = 405\%$이다.
차례로 일어났다면 평균 수익률은 $\sqrt\ = 94.8\%$ 이다.
산술평균은 모든 투자가 동시에 이루어질 경우의 수익이므로 대개 과대평가된다.
기하평균은 모든 투자가 순차적으로 이루어지는 경우의 식이므로 대개 실제보다는 좀 과소 평가된다.
대부분의 투자는 이 두가지 성질이 섞여 있어 실제 수익은 대개 산술평균과 기하평균 사이 어딘가에 위치한다.
주의할점:
반드시 순차투자라고 해서 무조건 기하평균이 적용되는 것은 아니다.
자산의 일정비율을 항시 투자하는 정률배팅의 경우는 적용되지만..
항상 100만원을 투자한다는 식의 정액배팅이 되면 순차적이더라도 산술평균이 적용된다!
