독립사건, 독립시행

사건 A와 B가 있을 때, 서로 영향을 주지 않으면 독립사건이라 한다.

이 경우 $ P(A \cap B) = P(A)P(B)$ 이다.

주의할 점은 좀 헷갈릴수도 있다는 점이다.

다음 예를 보자.

사건A를 주사위 하나를 던져서 짝수가 나오는 경우라 하고,

사건B를 주사위 하나를 던져서 4의 배수가 나오는 경우라 하자.

사건 A와 사건 B는 서로 독립일까?

일견 각각의 주사위를 던지는 이벤트는 독립시행이므로 독립사건으로 보인다. 

하지만 $P(A \cap B)$를 계산해보면, 

$P(A) = 1/2,  P(B) = 1/6$ 이지만 $P(A \cap B)$는 둘을 곱한 1/12이 아님을 알 수 있다.

왜냐하면 4의 배수인 경우는 무조건 짝수이기도 하기 때문에

짝수이면서 4의 배수가 될 확률은 그냥 4의 배수가 될 확률인 1/6이 되기 때문이다.

결론적으로 A와 B는 독립이 아니고 종속사건이 되겠다.

독립시행과 독립사건의 차이에 대해서는 여기를 참조하면 좋다(내용은 긴데 읽어볼만 하다)

독립시행인 경우는 두 번 던져서 앞에는 짝수가 나오고 뒤에는 4의 배수가 나온다는 개념으로 $P(A \cap B)$가 아닌 $P(A \times B)$로 표시하고, 그냥 곱하면된다.

P(A)P(B) = 1/12. 즉 독립시행시 확률을 묻는 문제였으면 답이 1/12가 맞다.