조건부 확률

두 사건 A, B에 대해서 사건 B가 일어난 조건 하에서 사건 A가 일어날 확률은 다음과 같다.

$P(A|B) = {P(A \cap B) \over P(B)}$

벤다이어그램으로 표현하면 다음과 같다.

(근데 확률을 벤다이어그램으로 표현하는건 사실 굉장히 위험한 발상이다.

제대로 하려면 확률공간 안의 사건들을 정의하고 모든 사건들을 벤다이어그램에 넣고 카운팅하는 방식이 되어야 한다.)

예를 들어보자면

"한 개의 주사위를 던져서 홀수의 눈이 나왔을 때, 그 눈이 3의 배수일 확률을 구하라"

A사건을 홀수눈이 나오는 사건, B사건을 3의 배수가 나오는 사건으로 정의하면

P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 이다.

A와 B는 독립사건이므로

$P(A \cap B) = P(A)P(B) = 1/2 \times 1/3 = 1/6$ 이고

조건부 확률을 맨 위 식을 따라서 구해보면 $P(B|A) = 1/6 \div 1/2 = 1/3$이 된다.

근데 사실 위에서 A와 B는 결산결과(?) 독립사건인거지, 주사위에 대한 모든 사건 A와 B가 독립이지는 않다 ㅋㅋ

독립이지 않은 예에 대해서는 여기 참조