베르누이 분포(bernoulli distribution)

여기 참조

이항분포처럼 확률이 정해진 독립사건을 여러번 시행했을때를 다룬다. (예를 들면 동전이나 주사위)

베르누이는 이항분포의 특수한 사례에 속하며 이항분포에서 반복실험 횟수 n에 1을 대입하면 베르누이분포가 된다.

동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률을 $\theta$라고 하고, 앞면이 나오는 사건을 y=1, 뒷면이 나오는 사건을 y=0으로 표기하면 

동전의 앞면이 나올 확률은 $p(y=1|\theta)=\theta$가 되고 뒷면이 나올 확률은 $p(y=0|\theta)=1-\theta$가 됨을 알 수 있다.

앞면뒷면 사건을 1,0으로 정의한 덕분에 동시에 합쳐서 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$p(y|\theta) = \theta^y(1-\theta)^{(1-y)}$$

위식이 바로 베르누이 분포를 나타낸다.

성공과 실패두가지 밖에 없으므로 이산확률분포가 되며 그 모양은 여기를 참조

동전 던지기 N번 실행해서 z번 앞면이 나오는 경우는 다음처럼 표현이 가능하다.

$$p(z,N|\theta) = \theta^z(1-\theta)^{(N-z)}$$