정규분포

동의어: 가우시안 분포

여기좋다.

본 글은 따라가다 보면 정규분포가 자연스럽게 이해되도록 의식의 흐름대로 작성되었습니다. 

관련함수

먼저 다음 함수를 보자

$f(x) = e^{-x^2}$

벨커브 모양을 그린다는걸 알 수 있다.

다음처럼 상수 a,b,c를 써서 살짝 만져주면 가우스함수가 된다.

$f(x) = ae^{-{{(x-b)^2}\over{c^2}}}$

매개변수 a는 곡선의 꼭대기 높이가 되며, b는 꼭대기의 중심의 위치가 된다. c는 종의 너비를 결정한다.

여기서 평균과 표준편차와 관련되도록 다음처럼 a,b,c값을 살짝 살짝 또 만져주면서 대입하면 드디어 정규분포에 관련된 함수가 된다.

$f(x)=\frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma} e^{-\frac {(x-m)^2 }{2\sigma^2}}$

좀더 정확히는 정규분포를 따르는 확률변수의 확률밀도함수이다. (대충 넘어가자)

확률밀도 함수이므로 적분값이 1.0이 되도록 살짝 살짝 만진것이다.

정규분포를 따르는 예시에 대해서는 여기를 참조하자(동전, 주사위 등)

표준정규분포 = 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포(위 식에서 평균에 0, 표준편차에 1을 대입하면 된다.)

$f(x)=\frac 1 {\sqrt{2\pi} } e^{-\frac {x^2 }{2}}$