베이즈 정리와 베이지안 네트워크: 조건부 확률과 DAG

핵심 정리

베이즈 정리는 조건부 확률의 방향을 바꾸어 계산할 때 쓰이며, 베이지안 네트워크는 변수 사이의 확률적 연결을 방향성 비순환 그래프(DAG)로 나타냅니다. 이 글은 공식 대입 예시와 비, 스프링클러, 젖은 잔디 구조를 통해 두 개념을 연결합니다.

• 베이즈 정리의 기본 형태는 P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)입니다.
• 본문의 수치는 예시로 주어진 가정값이며, 이를 대입하면 글에 표시된 결과인 2.5%가 나옵니다.
• 베이지안 네트워크는 DAG로 변수와 의존 관계를 표현합니다.
• 비, 스프링클러, 젖은 잔디 그림은 두 원인이 하나의 관측 결과에 연결되는 구조를 보여 줍니다.

실제 문제에서는 입력 확률의 근거를 먼저 확인하고, 그래프에서는 관측한 변수와 추정할 변수를 구분해 읽으면 됩니다.

이어서 볼 글

• 조건부확률 개념: 표본공간, 독립사건, 베이즈 정리 - 조건부확률과 베이즈 정리의 기본 해석을 먼저 정리하는 글이다.
• 베이즈 추론 개념: prior, likelihood, posterior - 베이즈 정리를 관측 이후 확률 갱신 관점으로 이어서 설명한다.

 

베이즈 정리 = Bayes' theorem

조건부 확률을 알고 있을 때 위 식의 유도 자체는 벤다이어그램 만으로 쉽게 된다.

예를 들어 아래 세 가지 정보를 알고 있다고 하자.

1. P(A)가 암에 걸릴 확률 = 1.0%

2. P(B)가 65세일 확률 = 0.2%

3. P(B|A)가 암에 걸린 사람이 65세일 확률 = 0.5%

이럴때.. 내가 65세인데 암에 걸릴 확률을 구하고 싶으면 다음과 같이 하면 된다는 것

P(A|B) = 65세인 사람이 암에 걸릴 확률은 ${{0.5\% \times 1.0\%}\over0.2\%} = 2.5\% $ 이 된다.

Bayesian network

대략적으로 state들이 있고 화살표가 있는 DAG을 말하고..

state들 간의 연결은 영향력을 나타낸다.

A simple Bayesian network. Rain influences whether the sprinkler is activated, and both rain and the sprinkler influence whether the grass is wet.

예를 들어, 베이지안 네트워크는 질환과 증상 사이의 확률관계를 나타낼 수 있다. 증상이 주어지면, 네트워크는 다양한 질병의 존재 확률을 계산할 수 있다.

Formally, Bayesian networks are DAGs(directed acyclic graphs)

좀 더 많은 예제

• http://blog.synapsoft.co.kr/103