LCS(longest common sequence, 최장공통부분수열)

LCS관련 백준문제를 참고 하자.

재귀풀이

memoize 하지 않으면 O(2^n)복잡도라 n이 20 이상일 경우 TLE 나기 쉽다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
char s1[1001],s2[1001];
 
int lcs(char* s1, char* s2)
{
    if(*s1==0 || *s2==0) return 0;
    if(*s1==*s2) return 1+lcs(s1+1, s2+1);
    return max(lcs(s1+1,s2),lcs(s1,s2+1));
}
 
int main(void)
{
    scanf("%s %s", s1, s2);
    printf("%d\n",lcs(s1,s2));
    return 0;
}

재귀+Memoization = (Recursive DP)

위의 소스코드에 memoize만 추가해준 코드로 왠만한 문제는 이정도 선에서 푸는게 가장 쉽다.

char s1[1001],s2[1001];
int n1, n2;
int dp[1001][1001];
 
int lcs(int i, int j)
{
    if(i==n1 || j==n2) return 0;
    if(dp[i][j]) return dp[i][j];
    if(s1[i]==s2[j]) return dp[i][j] = 1 + lcs(i+1, j+1);
    return dp[i][j] = max(lcs(i+1,j), lcs(i,j+1));
}
 
int main(void)
{
    scanf("%s %s", s1, s2);
    n1 = strlen(s1), n2 = strlen(s2);
    printf("%d\n", lcs(0,0));
    return 0;
}

iterative DP

for문으로 푸는 것에 관심있다면, 조금 덜 직관적일 수 있으며, 아래처럼

dp[i][j] = i,j번째 문자열까지의 lcs 로 놓고.. 테이블을 그려놓고 규칙을 발견해서 푸는게 좋다.

숫자가 증가하는 모서리 부분을 보면 dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1] 규칙을 찾을 수 있고,

숫자가 증가하는 모서리가 아닌 기타 부분을 보면 dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) 규칙을 찾을 수 있다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
char s1[1001],s2[1001];
int n1, n2;
int dp[1001][1001];
 
int main(void)
{
    scanf("%s %s", s1, s2);
    n1 = strlen(s1), n2 = strlen(s2);
 
    dp[0][0] = s1[0]==s2[0];
    for(int i=1;i<n1;i++) dp[i][0] = max(dp[i-1][0], int(s1[i]==s2[0]));
    for(int j=1;j<n2;j++) dp[0][j] = max(dp[0][j-1], int(s1[0]==s2[j]));
 
    for(int i=1;i<n1;i++){
        for(int j=1;j<n2;j++){
            if(s1[i]==s2[j]) dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1];
            else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n1-1][n2-1]);
    return 0;
}